Considere os campos vetoriais seguintes
-
.
- Desenhe o campo
- Calcule a divergencia
- Consedere o campo electico
. O que pode se dizer do meio, ele é neutro eletricamente ou carregado?
- O campo
pode representar um campo magnetico real?
Passo 1
O enunciado trata de campos vetoriais em
, mais especificamente de
, e pede para:
- desenhar o campo;
- calcular
; - analisar, via Gauss, o campo elétrico
e dizer se o meio é neutro ou não; - verificar se
pode ser um campo magnético real (i.e.\ compatível com Maxwell).
Passo 2
Para desenhar
note que em cada ponto
a seta aponta radialmente para fora da origem e sua magnitude é
.
Isto gera um padrão de setas saindo da origem, cada vez mais longas à medida que cresce.
Isto gera um padrão de setas saindo da origem, cada vez mais longas à medida que
Passo 3
Calcular a divergência de
Usando
, temos
Passo 4
Pelo teorema de Gauss (lei de Maxwell para
),
Aqui
tem
Logo
Logo
ou seja, o meio está eletricamente carregado.
Passo 5
Para um campo magnético real vale sempre
Mas para
teríamos
(salvo
). Isso violaria
, logo não pode ser um campo magnético real.
Resposta
(i) O campo
é radial e aponta para fora da origem, com magnitude proporcional à distância.
(ii) .
(iii) Pelo teorema de Gauss, ; o meio está carregado.
(iv) Não, pois violaria , obrigatório para campos magnéticos reais.
(ii)
(iii) Pelo teorema de Gauss,
(iv) Não, pois violaria