Questão 01: Um corpo eletrizado com carga positiva é lançado horizontalmente para a direita, com uma velocidade v dentro de um campo magnético B, perpendicular a v, de tal modo que a força magnética equilibre o peso da partícula. Calcule a direção, o módulo e o sentido do vetor B para que isto aconteça? Supondo que a massa da partícula seja m=4,0 miligramas, que sua carga seja q=2,0 \cdot 10^{-7} \mathrm{C} e que sua velocidade seja v=100 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá uma partícula de massa m e carga positiva q lançada horizontalmente para a direita, com velocidade \,v, imersa em um campo magnético \mathbf{B} perpendicular a \mathbf{v}. Queremos que a força magnética equilibre o peso da partícula, ou seja, força magnética para cima igual ao peso para baixo. O conteúdo usado será a expressão da força magnética \mathbf{F}_{\!B}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B} e o equilíbrio de forças em módulo.

Passo 2

Para equilíbrio vertical, o módulo da força magnética deve igualar o peso:
q\,v\,B = m\,g
onde tomamos g=9{,}8\\ \mathrm{m/s}^2.

Passo 3

Isolando B e substituindo m=4{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{kg}, q=2{,}0\times10^{-7}\,\mathrm{C} e v=100\\ \mathrm{m/s},
B = \frac{m\,g}{q\,v} = \frac{4{,}0\times10^{-6}\times9{,}8}{2{,}0\times10^{-7}\times100} = \frac{3{,}92\times10^{-5}}{2{,}0\times10^{-5}} \approx1{,}96\\ \mathrm{T}
ou aproximadamente 2{,}0\\ \mathrm{T}.

Passo 4

Para o sentido de \mathbf{B}, note que \mathbf{v} está para a direita +x e queremos \mathbf{F}_{\!B} para cima +y. Como q>0, usamos a regra da mão direita em \mathbf{F}_{\!B}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}: para \mathbf{v}\times\mathbf{B} apontar em +y, \mathbf{B} deve apontar no sentido -z (para dentro da página).

Resposta

\displaystyle B\approx2{,}0\\ \mathrm{T}, perpendicular a \mathbf{v}, com direção ao eixo z negativo (isto é, para dentro da página), de modo que \mathbf{v}\times\mathbf{B} aponte para cima e equilibre o peso.

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