Questão 5

Ainda não respondida
Vale 20 ponto(s).
Uma bomba de calor que possui coeficiente de desempenho igual a 3.8, que corresponde a 23 % do desempenho teórico máximo, coloca 31 kJ de energia como calor em um quarto durante cada ciclo, para mantê-lo aquecido a temperatura constante.
(a) Qual a energia elétrica gasta pela bomba, em kJ?
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(b) Qual o calor (em módulo), em kJ, a bomba lança para o ambiente externo?
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(c) Considerando que o quarto está a uma temperatura de 22^circ C, qual deve ser a temperatura, em ^circ C, do lado de fora da casa?
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Passo 1

Beleza, o enunciado tá falando de uma bomba de calor (conteúdo de Termodinâmica) que tem:
  • Coeficiente de desempenho real COPrm real=3,8, que equivale a 23 % do máximo teórico.
  • A cada ciclo ela entrega Qh=31 kJ de calor no quarto (mantido a 22^circC).
O que a gente precisa usar:
  1. A 1ª Lei (conservação de energia) para ciclos:
Qh = W + Qc,
  1. Definição de COP real para bomba de calor:
COPrm real = QhW,
  1. COP de Carnot (teórico máximo) para bomba de calor:
COPrm teórico = ThTh - Tc,, ó
onde Th e Tc estão em kelvin.
Vamos achar em ordem:
(a) energia elétrica gasta W,
(b) calor rejeitado exterior |Qc|,
(c) temperatura externa Tc em ^circC.

Passo 2

Calcular a energia elétrica gasta W.
Por definição de COP real:
COPrm real = QhW Longrightarrow W = QhCOPrm real
Substituindo:
W = 31 kJ3,8 approx 8,16 kJ

Passo 3

Calcular o calor lançado para o ambiente externo, Qc.
Pela 1ª Lei:
Qh = W + Qc Longrightarrow Qc = Qh - W
Logo:
Qc = 31 kJ - 8,16 kJ approx 22,84 kJ
O enunciado pede o módulo, então l|Qcr|approx22,84 kJ

Passo 4

Agora a temperatura externa Tc.
  1. A gente sabe que o COP real é 23 % do teórico:
COPrm real = 0,23,COPrm teórico Longrightarrow COPrm teórico = COPrm real0,23 = 3,80,23approx16,52 óó
  1. Aplique a fórmula do COP de Carnot para bomba de calor:
COPrm teórico = ThTh - Tc ;Longrightarrow; Th - Tc = ThCOPrm teórico óó
  1. Converta Th = 22^circC para kelvin:
Th = 22 + 273,15 = 295,15 K
  1. Ache Tc:
295,15 - Tc = 295,1516,52 approx17,87 Longrightarrow Tc approx 295,15 - 17,87 = 277,28 K
Convertendo de volta pra Celsius:
Tc = 277,28 - 273,15 approx 4,13^circC

Resposta

(a) W approx 8,16 kJ
(b) l|Qcr| approx 22,84 kJ
(c) Temperatura externa Tc approx 4,1^circC

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