Considere um capacitor constituído de duas esferas concêntricas
e
de raios
cm e
. Suponha que o potencial eletrostáticos em
é
volts e em
,
, encontre o potencial
entre duas esferas.
é a solução da equação
.
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor esférico formado por duas esferas concêntricas de raios
,cm e
,cm, com potencial em
igual a
,V e em
igual a
,V. Queremos achar o potencial
para
,cm
,cm, resolvendo a equação diferencial radial
que vem da parte radial da equação de Laplace em coordenadas esféricas.
Passo 2
Note que
Isso implica que
onde
é constante.
Passo 3
Integrando
, obtemos
ou seja, a solução geral pode ser escrita como
com
e
constantes a determinar.
Passo 4
Impondo as condições de contorno
subtraindo-as vem
Como
,
e então
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, fica
com
em centímetros.