Determine a solução da equação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler–Cauchy
sujeita às condições iniciais
e
. Esse tipo de equação tem solução pela substituição
, gerando uma equação algébrica para
.
Passo 2
Assumimos
. Então
Substituindo na equação original:
ou seja
Como
, o característico é
Passo 3
Temos raiz dupla
. Para equação de Euler com raiz dupla em
, a solução geral é
Passo 4
Calculamos a derivada para aplicar as condições iniciais:
Em
:
, então
Portanto
e
.