Considere um capacitor de placas paralelas de área A=115 cm^2 e distância entre as placas d=1,24 cm. O capacitor é ligado a uma bateria, que gera uma diferença de potencial entre as placas do capacitor igual a V0=50,0 V. Depois que o capacitor é completamente carregado pela bateria, um dielétrico de constante dielétrica k=2,61 é inserido no capacitor. Em relação à situação final em que o capacitor está ligado à bateria e preenchido com dielétrico, responda:
a) A partir da definição V=-integral E cdot d l e usando a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico no interior do capacitor. Encontre a expressão literal para a capacitância, substitua os valores dados no problema e marque sua resposta.
b) Qual é o valor do potencial elétrico entre as placas do capacitor?
c) Qual é o valor do módulo da carga elétrica nas placas?
d) Qual é o valor do módulo da diferença de potencial entre a placa positiva e um ponto a uma distância d / 2 ?

Passo 1

O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas, com área A=115 cm^2 e distância entre as placas d=1,24 cm, ligado a uma bateria de V0=50,0 V. Após carregar, insere-se um dielétrico de constante k=2,61 mantendo a ligação à bateria. O conteúdo é capacitância com dielétrico, cálculo de carga e distribuição de potencial.

Passo 2

Dentro do dielétrico o campo é uniforme e dado pela Lei de Gauss como
E=sigmavarepsilon0,k,
onde sigma é a densidade de carga na placa. Usando
V=-integral0^dE,dl=E,d
e sigma=Q/A, chegamos à capacitância
C=QV=sigma AE,d =varepsilon0,k,Ad
Substituindo os valores (convertendo A=115 cm^2=1,15times10^-2 m^2, d=1,24times10^-2 m, varepsilon0=8,85times10^-12 F/m):
C =2,61,times8,85times10^-12,F/m,times1,15times10^-2,m^2 1,24times10^-2,m approx2,14times10^-11 F =21,4 pF

Passo 3

Como o capacitor permanece ligado à bateria, o potencial entre as placas não muda e vale
V=V0=50,0 V

Passo 4

A carga armazenada no capacitor é
Q=C,V =2,14times10^-11 Ftimes50,0 V approx1,07times10^-9 C

Passo 5

O campo é uniforme, E=V/d, logo a diferença de potencial entre a placa positiva e um ponto a d/2 é
De<a V=E,(d/2)=Vd,d2=V2 =25,0 V

Resposta

a) C=dfrackvarepsilon0Adapprox21,4 pF
b) V=50,0 V
c) Qapprox1,07times10^-9 C
d) De<a V(d/2)=25,0 V

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