Considere um capacitor de placas paralelas de área
e distância entre as placas
. O capacitor é ligado a uma bateria, que gera uma diferença de potencial entre as placas do capacitor igual a
. Depois que o capacitor é completamente carregado pela bateria, um dielétrico de constante dielétrica
é inserido no capacitor. Em relação à situação final em que o capacitor está ligado à bateria e preenchido com dielétrico, responda:
a) A partir da definição
e usando a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico no interior do capacitor. Encontre a expressão literal para a capacitância, substitua os valores dados no problema e marque sua resposta.
b) Qual é o valor do potencial elétrico entre as placas do capacitor?
c) Qual é o valor do módulo da carga elétrica nas placas?
d) Qual é o valor do módulo da diferença de potencial entre a placa positiva e um ponto a uma distância
?
a) A partir da definição
b) Qual é o valor do potencial elétrico entre as placas do capacitor?
c) Qual é o valor do módulo da carga elétrica nas placas?
d) Qual é o valor do módulo da diferença de potencial entre a placa positiva e um ponto a uma distância
Passo 1
O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas, com área
e distância entre as placas
, ligado a uma bateria de
. Após carregar, insere-se um dielétrico de constante
mantendo a ligação à bateria. O conteúdo é capacitância com dielétrico, cálculo de carga e distribuição de potencial.
Passo 2
Dentro do dielétrico o campo é uniforme e dado pela Lei de Gauss como
onde
é a densidade de carga na placa. Usando
e
, chegamos à capacitância
Substituindo os valores (convertendo
,
,
):
Passo 3
Como o capacitor permanece ligado à bateria, o potencial entre as placas não muda e vale
Passo 4
A carga armazenada no capacitor é
Passo 5
O campo é uniforme,
, logo a diferença de potencial entre a placa positiva e um ponto a
é
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)