Encontre as assíntotas verticais, se
f(x)=1-3 x+4

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar as assíntotas verticais da função
f(x)=1-3x+4
Conteúdo da matéria: função racional e definição de assíntota vertical.
O que precisamos saber:
  • Assíntota vertical acontece quando o denominador zera e o numerador é diferente de zero, gerando um valor “infinito” pra função.
  • Depois a gente confere os limites laterais pra confirmar que vai pra ±∞.

Passo 2

Teoria rápida: se uma função racional tem denominador zero num ponto x=a e o numerador em a não é zero, aí pode rolar uma assíntota vertical em x=a.
Então, vamos achar onde -3x+4=0:
-3x+4=0 Longrightarrow -3x=-4 Longrightarrow x=43

Passo 3

Agora a gente checa o numerador em x=tfrac43:
numerador = 1 Longrightarrow 1 neq 0
Como o numerador não some, esse ponto realmente pode ser uma assíntota vertical.

Passo 4

Pra garantir, olha os limites quando x se aproxima de tfrac43:
  • Quando xtol(tfrac43r)^-, -3x+4 fica positivo pequenininho, então f(x)to +infty.
  • Quando xtol(tfrac43r)^+, -3x+4 fica negativo pequenininho, então f(x)to -infty.
    Isso mostra bem que lá em x=tfrac43 a função “explode” pra ±∞, caracterizando a assíntota vertical.

Resposta

A única assíntota vertical de f(x)=1-3x+4 é
x = 43

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