Considere uma carga linear uniforme de
distribuída ao longo de uma linha de 1 m . Qual é a força elétrica exercida sobre uma carga de
localizada a 50 cm da linha?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma linha de carga com densidade linear de carga
distribuída ao longo de 1 metro. Queremos descobrir qual é a força elétrica exercida sobre uma carga de
que está a 50 cm dessa linha. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico devido a uma distribuição contínua de carga e a Lei de Coulomb para calcular a força.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o campo elétrico gerado pela linha de carga na posição onde a carga de
está localizada. O campo elétrico (
) devido a uma carga linear uniforme pode ser calculado integrando as contribuições de pequenas partes da linha de carga.
Passo 3
Vamos considerar um pequeno elemento de comprimento
da linha de carga. A carga desse elemento é
. A distância desse elemento à carga de
é 50 cm, ou 0,5 metros. O campo elétrico gerado por esse elemento é dado pela Lei de Coulomb:
onde
e
.
Passo 4
Como a linha de carga tem extensão de 1 metro, devemos integrar de
a
para cobrir toda a linha. No entanto, devido à simetria, podemos simplificar a integração multiplicando o resultado de 0 a 0,5 metros por 2.
Passo 5
Calculando a integral:
Substituindo de volta na expressão do campo elétrico:
Passo 6
Agora, vamos calcular os valores numéricos passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
Dividindo por 0,25:
Multiplicando por 2 e por 0,5:
Então, o campo elétrico
é aproximadamente
.
Passo 7
Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a força elétrica (
) sobre a carga de
usando a fórmula:
Onde
.
Substituindo os valores:
Resposta
A força elétrica exercida sobre a carga de
é aproximadamente
na direção perpendicular à linha de carga.