Considere um disco de raio
. Imagine que ele esteja orientado de modo que seu vetor unitário normal
forme um ângulo de
com um campo elétrico uniforme
de módulo
. Calcule o fluxo elétrico através do disco. [?]
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui: temos um disco com raio de $ r = 0,1 $ metros. Esse disco está posicionado de tal forma que o vetor normal a ele, $ \hat{n} $, forma um ângulo de $ 45^{\circ} $ com um campo elétrico uniforme $ \vec{E} $ que tem intensidade de $ 3,0 \times 10^{3} , N/C $. Nosso objetivo é calcular o fluxo elétrico que passa por esse disco. Para isso, vamos precisar entender a fórmula do fluxo elétrico e saber como calcular a área do disco.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do disco. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde:
- $ \pi $ é aproximadamente 3,1416
- $ r $ é o raio do círculo
Como o raio $ r = 0,1 $ metros, substituímos na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula do fluxo elétrico $ \Phi $. O fluxo elétrico através de uma superfície é dado por:
Onde:
- $ \vec{E} $ é o vetor campo elétrico
- $ \vec{A} $ é o vetor área, cujo módulo é a área da superfície
- $ \theta $ é o ângulo entre o campo elétrico e o vetor normal à superfície
No nosso caso:
- $ E = 3,0 \times 10^{3} , N/C $
- $ A = 0,01\pi , m^2 $
- $ \theta = 45^{\circ} $
Passo 4
Vamos calcular o cosseno do ângulo de $ 45^{\circ} $. Sabemos que:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do fluxo elétrico:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, multiplicamos $ E $ e $ A $:
- Depois, multiplicamos pelo cosseno de 45 graus:
Resposta
O fluxo elétrico através do disco é aproximadamente $ \Phi \approx 66,6 , N \cdot m^2/C $.