Considere um disco de raio r=0,1 m. Imagine que ele esteja orientado de modo que seu vetor unitário normal n forme um ângulo de 45^circ com um campo elétrico uniforme E de módulo 3,0 times 10^3 N / C. Calcule o fluxo elétrico através do disco. [?]

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui: temos um disco com raio de $ r = 0,1 $ metros. Esse disco está posicionado de tal forma que o vetor normal a ele, $ \hat{n} $, forma um ângulo de $ 45^{\circ} $ com um campo elétrico uniforme $ \vec{E} $ que tem intensidade de $ 3,0 \times 10^{3} , N/C $. Nosso objetivo é calcular o fluxo elétrico que passa por esse disco. Para isso, vamos precisar entender a fórmula do fluxo elétrico e saber como calcular a área do disco.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do disco. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi r^2
Onde:
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416
  • $ r $ é o raio do círculo
Como o raio $ r = 0,1 $ metros, substituímos na fórmula:
pi

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do fluxo elétrico $ \Phi $. O fluxo elétrico através de uma superfície é dado por:
Phi
Onde:
  • $ \vec{E} $ é o vetor campo elétrico
  • $ \vec{A} $ é o vetor área, cujo módulo é a área da superfície
  • $ \theta $ é o ângulo entre o campo elétrico e o vetor normal à superfície
No nosso caso:
  • $ E = 3,0 \times 10^{3} , N/C $
  • $ A = 0,01\pi , m^2 $
  • $ \theta = 45^{\circ} $

Passo 4

Vamos calcular o cosseno do ângulo de $ 45^{\circ} $. Sabemos que:
45^circ

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do fluxo elétrico:
Phi = E cdot A cdot cos(theta) = 3,0 times 10^3 times 0,01pi times 0,7071

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, multiplicamos $ E $ e $ A $:
E
  1. Depois, multiplicamos pelo cosseno de 45 graus:
A

Resposta

O fluxo elétrico através do disco é aproximadamente $ \Phi \approx 66,6 , N \cdot m^2/C $.

Exercícios relacionados