(2,0 pontos) (a) Explique o que é um oscilador harmônico simples. (b) Considerando um sistema fechado e sem perdas, a enegia de um oscilador harmônico é conservada? © Supondo que a amplitude de um oscilador diminue exponencialmente (devido a uma força de resistência), o que acontece com a energia? (d) Considerando um oscilador harmônico de frequência
que sofre a ação de uma força externa senoidal de frequência
, explique o que é a condição de ressonância.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre osciladores harmônicos simples! A questão tem quatro partes: (a) o que é um oscilador harmônico simples, (b) se a energia é conservada em um sistema fechado sem perdas, © o que acontece com a energia quando a amplitude diminui exponencialmente devido a uma resistência, e (d) qual é a condição de ressonância quando um oscilador sofre uma força externa senoidal. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de movimento harmônico, conservação de energia, amortecimento e ressonância.
Passo 2
(a) O que é um oscilador harmônico simples?
Um oscilador harmônico simples é um sistema que realiza movimentos repetitivos ao redor de uma posição de equilíbrio. Um exemplo clássico é uma mola com uma massa presa: quando você estica ou comprime a mola e solta, a massa oscila para frente e para trás. A força que retorna a massa para a posição de equilíbrio é proporcional ao deslocamento, ou seja, segue a lei de Hooke:
, onde
é a constante da mola e
é o deslocamento.
Passo 3
(b) A energia de um oscilador harmônico é conservada em um sistema fechado e sem perdas?
Sim, em um sistema fechado sem perdas, a energia de um oscilador harmônico simples é conservada. Isso significa que a energia total do sistema, que é a soma da energia cinética (devido ao movimento) e da energia potencial (armazenada na mola), permanece constante ao longo do tempo. Conforme a massa oscila, a energia se transforma continuamente entre cinética e potencial, mas o total não muda.
Passo 4
© O que acontece com a energia quando a amplitude de um oscilador diminui exponencialmente devido a uma força de resistência?
Quando a amplitude de um oscilador diminui exponencialmente por causa de uma resistência (como atrito ou amortecimento), a energia do sistema também diminui com o tempo. A resistência dissipa a energia do movimento, convertendo-a em outras formas, como calor. Assim, a energia total do oscilador diminui gradualmente até que o movimento cesse.
Passo 5
(d) Explique o que é a condição de ressonância para um oscilador harmônico sujeito a uma força externa senoidal.
A condição de ressonância ocorre quando a frequência da força externa
coincide com a frequência natural do oscilador
. Nesse ponto, o sistema absorve energia de forma mais eficiente, levando a uma amplitude máxima das oscilações. Matemáticamente, a ressonância acontece quando
. Isso faz com que pequenas oscilações externas causem grandes amplitudes no sistema, devido à sincronização das forças aplicadas com o movimento natural do oscilador.
Resposta
(a) Um oscilador harmônico simples é um sistema que realiza movimentos repetitivos ao redor de uma posição de equilíbrio, como uma massa em uma mola.
(b) Em um sistema fechado sem perdas, a energia total do oscilador harmônico simples é conservada, trocando-se entre energia cinética e potencial.
© Se a amplitude diminui exponencialmente por causa de uma resistência, a energia do oscilador também diminui com o tempo devido à dissipação.
(d) A condição de ressonância ocorre quando a frequência da força externa
é igual à frequência natural do oscilador
, resultando em uma amplitude máxima das oscilações.