O sistema consiste de dois blocos,
com massa
e
com massa
. As polias e o cabo tem massas desprezíveis. A distância relativa entre os dois blocos não é conhecida. Considere que os blocos partem do repouso. Determine a velocidade do bloco
depois que o bloco
tiver subido uma distância
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois blocos conectados por um cabo passando por uma polia sem massa. O bloco A tem massa de 67,7 kg e o bloco B tem massa de 29,9 kg. Eles começam parados e queremos descobrir quão rápido o bloco A está se movendo depois que o bloco B sobe 2,73 metros. Para resolver isso, vamos usar as leis do movimento e a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. Para o bloco A, que vai descendo, a força que puxa para baixo é o peso dele, que é
, onde
é a massa do bloco A e
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²). Já para o bloco B, que sobe, a força que puxa para cima é o peso dele,
.
Passo 3
Agora, como os blocos estão conectados por um cabo, eles têm a mesma aceleração, mas em direções opostas. Vamos chamar a aceleração de
. Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco A:
onde
é a tensão no cabo.
Para o bloco B:
Passo 4
Vamos resolver essas duas equações para encontrar a aceleração
. Primeiro, somamos as duas equações para eliminar
:
Isolando
:
Passo 5
Agora vamos substituir os valores numéricos para encontrar a aceleração:
Passo 6
Com a aceleração encontrada, podemos agora determinar a velocidade do bloco A depois que o bloco B tiver subido 2,73 metros. Vamos usar a equação de movimento que relaciona velocidade final, aceleração e deslocamento:
Como os blocos partem do repouso,
. Então:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do bloco
após o bloco
ter subido 2,73 metros é aproximadamente 4,55 m/s.