O sistema consiste de dois blocos, A com massa 67,7 kg e B com massa 29,9 kg. As polias e o cabo tem massas desprezíveis. A distância relativa entre os dois blocos não é conhecida. Considere que os blocos partem do repouso. Determine a velocidade do bloco A depois que o bloco B tiver subido uma distância 2,73 m (g=9,81 m / s^2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois blocos conectados por um cabo passando por uma polia sem massa. O bloco A tem massa de 67,7 kg e o bloco B tem massa de 29,9 kg. Eles começam parados e queremos descobrir quão rápido o bloco A está se movendo depois que o bloco B sobe 2,73 metros. Para resolver isso, vamos usar as leis do movimento e a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. Para o bloco A, que vai descendo, a força que puxa para baixo é o peso dele, que é , onde é a massa do bloco A e é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²). Já para o bloco B, que sobe, a força que puxa para cima é o peso dele, .

Passo 3

Agora, como os blocos estão conectados por um cabo, eles têm a mesma aceleração, mas em direções opostas. Vamos chamar a aceleração de PA - T = mA times a . Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco A:
T - PB = mB times a
onde é a tensão no cabo.
Para o bloco B:

Passo 4

Vamos resolver essas duas equações para encontrar a aceleração PA - T + T - PB = mA times a + mB times a . Primeiro, somamos as duas equações para eliminar PA - PB = (mA + mB) times a :
a = PA - PBmA + mB = mA times g - mB times gmA + mB
a = (mA - mB) times gmA + mB
Isolando :

Passo 5

Agora vamos substituir os valores numéricos para encontrar a aceleração:
a = (67,7 , kg - 29,9 , kg) times 9,81 , m/s²67,7 , kg + 29,9 , kg ²
a = 37,8 , kg times 9,81 , m/s²97,6 , kg ²
a approx 370,09897,6
a approx 3,79 , m/s² ²

Passo 6

Com a aceleração encontrada, podemos agora determinar a velocidade do bloco A depois que o bloco B tiver subido 2,73 metros. Vamos usar a equação de movimento que relaciona velocidade final, aceleração e deslocamento:
v^2 = v0^2 + 2 times a times s
Como os blocos partem do repouso, v = raiz2 times a times s . Então:

Passo 7

Substituindo os valores:
v = raiz2 times 3,79 , m/s² times 2,73 , m ²
v = raiz2 times 3,79 times 2,73
v = raiz20,7
v approx 4,55 , m/s

Resposta

A velocidade do bloco após o bloco ter subido 2,73 metros é aproximadamente 4,55 m/s.

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