Considere uma carga pontual de Q=500 pC na origem de um eixo r.
(1 , 0) Usando o referencial do Vinfty=0 calcule o potencial em r=5 m devido a Q, calcule o potencial em r=15 m devido a Q, e compare com sua resposta da letra (a).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma carga pontual $ Q = 500 , pC $ (que é $ 500 \times 10^{-12} , C $) posicionada na origem de um eixo $ r $. O objetivo aqui é calcular o potencial elétrico $ V $ em dois pontos diferentes ao longo desse eixo: $ r = 5 , m $ e $ r = 15 , m $. Além disso, vamos comparar esses valores para entender como o potencial varia com a distância.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual, considerando que $ V_{\infty} = 0 $ (ou seja, o potencial no infinito é zero). Vamos precisar lembrar dessa fórmula e entender como aplicá-la em diferentes pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do potencial elétrico $ V $ criado por uma carga pontual $ Q $ a uma distância $ r $:
V
Onde:
  • $ V $ é o potencial elétrico.
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 8{,}988 \times 10^{9} , N·m2/\text{C}2 $).
  • $ Q $ é a carga pontual.
  • $ r $ é a distância da carga onde estamos calculando o potencial.
Essa fórmula nos diz que o potencial elétrico diminui à medida que nos afastamos da carga.

Passo 3

Vamos calcular o potencial em $ r = 5 , m $.
Primeiro, convertemos a carga para Coulombs:
r = 5 , m
Agora, aplicamos a fórmula do potencial:
Q = 500 , pC = 500 times 10^-12 , C = 5 times 10^-10 , C
Vamos calcular isso:
V1 = k cdot Qr1 = 8,988 times 10^9 , N·m^2/C^2 times 5 times 10^-10 , C5 , m
Arredondando, $ V_1 \approx 0{,}899 , V $.

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial em $ r = 15 , m $.
Usando a mesma fórmula:
r = 15 , m
Calculando:
V2 = k cdot Qr2 = 8,988 times 10^9 , N·m^2/C^2 times 5 times 10^-10 , C15 , m
Arredondando, $ V_2 \approx 0{,}300 , V $.

Passo 5

Agora, vamos comparar os dois potenciais que calculamos.
Calculamos:
V1 approx 0,899 , V em r1 = 5 , m
V2 approx 0,300 , V em r2 = 15 , m
Observamos que, aumentando a distância de $ 5 , m $ para $ 15 , m $ (triplicando a distância), o potencial diminuiu para aproximadamente um terço do valor original.

Resposta

O potencial elétrico devido à carga $ Q = 500 , pC $ é aproximadamente $ V = 0{,}899 , V $ em $ r = 5 , m $ e $ V = 0{,}300 , V $ em $ r = 15 , m $. Ao triplicarmos a distância, o potencial diminui para um terço do valor inicial.

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