Considere uma carga pontual de
na origem de um eixo
.
Usando o referencial do
calcule o potencial em
devido a
, calcule o potencial em
devido a
, e compare com sua resposta da letra (a).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma carga pontual $ Q = 500 , pC $ (que é $ 500 \times 10^{-12} , C $) posicionada na origem de um eixo $ r $. O objetivo aqui é calcular o potencial elétrico $ V $ em dois pontos diferentes ao longo desse eixo: $ r = 5 , m $ e $ r = 15 , m $. Além disso, vamos comparar esses valores para entender como o potencial varia com a distância.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual, considerando que $ V_{\infty} = 0 $ (ou seja, o potencial no infinito é zero). Vamos precisar lembrar dessa fórmula e entender como aplicá-la em diferentes pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do potencial elétrico $ V $ criado por uma carga pontual $ Q $ a uma distância $ r $:
Onde:
- $ V $ é o potencial elétrico.
- $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 8{,}988 \times 10^{9} , N·m2/\text{C}2 $).
- $ Q $ é a carga pontual.
- $ r $ é a distância da carga onde estamos calculando o potencial.
Essa fórmula nos diz que o potencial elétrico diminui à medida que nos afastamos da carga.
Passo 3
Vamos calcular o potencial em $ r = 5 , m $.
Primeiro, convertemos a carga para Coulombs:
Agora, aplicamos a fórmula do potencial:
Vamos calcular isso:
Arredondando, $ V_1 \approx 0{,}899 , V $.
Passo 4
Agora, vamos calcular o potencial em $ r = 15 , m $.
Usando a mesma fórmula:
Calculando:
Arredondando, $ V_2 \approx 0{,}300 , V $.
Passo 5
Agora, vamos comparar os dois potenciais que calculamos.
Calculamos:
Observamos que, aumentando a distância de $ 5 , m $ para $ 15 , m $ (triplicando a distância), o potencial diminuiu para aproximadamente um terço do valor original.
Resposta
O potencial elétrico devido à carga $ Q = 500 , pC $ é aproximadamente $ V = 0{,}899 , V $ em $ r = 5 , m $ e $ V = 0{,}300 , V $ em $ r = 15 , m $. Ao triplicarmos a distância, o potencial diminui para um terço do valor inicial.