Uma partícula com carga igual a -1,24 times 10^-8 C se move com velocidade instantânea v=(4,19 times 10^4) i+(-3,38 times 10^4) j. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético (1,40 T) k?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com carga elétrica e que está se movendo com certa velocidade dentro de um campo magnético. A gente precisa descobrir qual é a força que esse campo magnético está exercendo sobre a partícula. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Lorentz, que nos ajuda a calcular a força magnética em partículas carregadas em movimento. Vamos precisar das fórmulas de produto vetorial e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética, que é dada por:
F = q cdot (v times B)
Aqui, é a carga da partícula, é a velocidade dela, e é o campo magnético. O símbolo representa o produto vetorial entre os vetores velocidade e campo magnético.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial v = (4,19 times 10^4) i + (-3,38 times 10^4) j . Sabemos que:
B = (1,40) k
v times B = i & j & k 4,19 times 10^4 & -3,38 times 10^4 & 0 0 & 0 & 1,40
O produto vetorial entre v times B = (-3,38 times 10^4 times 1,40) i - (4,19 times 10^4 times 1,40) j + 0 k e v times B = (-4,732 times 10^4) i - (5,866 times 10^4) j fica:
Calculando o determinante:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar esse resultado pela carga F = q cdot (v times B) :
F = (-1,24 times 10^-8) times [ (-4,732 times 10^4) i - (5,866 times 10^4) j ]
Substituindo os valores:
F = (5,865 times 10^-4) i + (-7,734 times 10^-4) j , N
Fazendo a multiplicação:

Resposta

A força exercida sobre a partícula é:
F = (5,865 times 10^-4) i - (7,734 times 10^-4) j , N

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