Uma partícula parte da origem no sentido positivo do eixo
. Sua funçāo horária da velocidade é dada por
, unidades no SI. Determine a posiçāo da partícula, em relaçāo à origem, quanto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que parte da origem ao longo do eixo
com uma função horária da velocidade dada por
(unidades no SI). O objetivo é determinar a posição da partícula em relação à origem quando
segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a integração da velocidade para encontrar a posição.
Passo 2
Sabemos que a posição
de uma partícula pode ser encontrada integrando a função de velocidade
em relação ao tempo. A fórmula geral é:
Onde
é a constante de integração, que determina a posição inicial da partícula.
Passo 3
Vamos integrar a função de velocidade fornecida:
Integrando termo a termo:
Passo 4
Como a partícula parte da origem, sabemos que quando
, a posição
. Vamos usar essa informação para encontrar a constante
:
Portanto, a função da posição fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a posição quando
segundos:
Calculando cada parte:
Somando os resultados:
Resposta
A posição da partícula em relação à origem quando
segundos é aproximadamente 24,79 metros.