Uma partícula parte da origem no sentido positivo do eixo x. Sua funçāo horária da velocidade é dada por v(t)=6,5+8 t^2, unidades no SI. Determine a posiçāo da partícula, em relaçāo à origem, quanto t=1,72 s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que parte da origem ao longo do eixo com uma função horária da velocidade dada por (unidades no SI). O objetivo é determinar a posição da partícula em relação à origem quando segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a integração da velocidade para encontrar a posição.

Passo 2

Sabemos que a posição s(t) = integral v(t) , dt + C de uma partícula pode ser encontrada integrando a função de velocidade em relação ao tempo. A fórmula geral é:
Onde é a constante de integração, que determina a posição inicial da partícula.

Passo 3

Vamos integrar a função de velocidade fornecida:
v(t) = 6,5 + 8t^2
Integrando termo a termo:
s(t) = integral (6,5) , dt + integral 8t^2 , dt
s(t) = 6,5t + 83t^3 + C

Passo 4

Como a partícula parte da origem, sabemos que quando 0 = 6,5(0) + 83(0)^3 + C Rightarrow C = 0 , a posição s(t) = 6,5t + 83t^3 . Vamos usar essa informação para encontrar a constante :
Portanto, a função da posição fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular a posição quando s(1,72) = 6,5(1,72) + 83(1,72)^3 segundos:
6,5 times 1,72 = 11,18
Calculando cada parte:
(1,72)^3 = 5,103
83 times 5,103 approx 13,61
s(1,72) = 11,18 + 13,61 approx 24,79 metros
Somando os resultados:

Resposta

A posição da partícula em relação à origem quando segundos é aproximadamente 24,79 metros.

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