Considere uma carga q movendo-se no plano xy, com uma velocidade v=vx i+vy j, em um campo magnético B=B k. A força magnética sobre um carga q é dada por
FB=q v times B
Calcule o trabalho realizado pela força magnétia sobre a carga q.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga elétrica $ q $ que está se movendo no plano $ xy $ com uma velocidade $ \mathbf{v} = v_x \hat{i} + v_y \hat{j} $, e está dentro de um campo magnético $ \mathbf{B} = B \hat{k} $. A gente precisa calcular o trabalho realizado pela força magnética sobre essa carga. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e trabalho em física, além de entender como o produto vetorial funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como calcular a força magnética que atua sobre a carga. A fórmula dada é:
FB = q v times B
Aqui, $ \times $ representa o produto vetorial entre os vetores velocidade $ \mathbf{v} $ e campo magnético $ \mathbf{B} $.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial $ \mathbf{v} \times \mathbf{B} $. Temos:
v times B
v = vx i + vy j
O produto vetorial fica:
B = B k
Sabendo que $ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} $ e $ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} $, temos:
v times B = (vx i + vy j) times B k = vx B (i times k) + vy B (j times k)
Ou seja:
i times k = -j

Passo 4

Agora, substituímos o produto vetorial na fórmula da força magnética:
FB = q (vy B i - vx B j) = q vy B i - q vx B j
Então, a força magnética tem componentes nas direções $ \hat{i} $ e $ \hat{j} $, mas não em $ \hat{k} $.

Passo 5

Para encontrar o trabalho realizado pela força magnética, usamos a fórmula do trabalho:
W = FB cdot d
Onde $ \mathbf{d} $ é o deslocamento. Mas como a força está sempre perpendicular à velocidade da carga, o ângulo entre $ \mathbf{F}_B $ e $ \mathbf{d} $ é de 90 graus.

Passo 6

Sabemos que o trabalho é dado por:
W = F cdot d cdot cos(theta)
Com $ \theta = 90^\circ $, temos que $ \cos(90^\circ) = 0 $. Portanto:
theta = 90^circ

Resposta

O trabalho realizado pela força magnética sobre a carga $ q $ é zero.

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