Considere uma carga
movendo-se no plano
, com uma velocidade
, em um campo magnético
. A força magnética sobre um carga
é dada por
Calcule o trabalho realizado pela força magnétia sobre a carga
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga elétrica $ q $ que está se movendo no plano $ xy $ com uma velocidade $ \mathbf{v} = v_x \hat{i} + v_y \hat{j} $, e está dentro de um campo magnético $ \mathbf{B} = B \hat{k} $. A gente precisa calcular o trabalho realizado pela força magnética sobre essa carga. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e trabalho em física, além de entender como o produto vetorial funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como calcular a força magnética que atua sobre a carga. A fórmula dada é:
Aqui, $ \times $ representa o produto vetorial entre os vetores velocidade $ \mathbf{v} $ e campo magnético $ \mathbf{B} $.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial $ \mathbf{v} \times \mathbf{B} $. Temos:
O produto vetorial fica:
Sabendo que $ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} $ e $ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} $, temos:
Ou seja:
Passo 4
Agora, substituímos o produto vetorial na fórmula da força magnética:
Então, a força magnética tem componentes nas direções $ \hat{i} $ e $ \hat{j} $, mas não em $ \hat{k} $.
Passo 5
Para encontrar o trabalho realizado pela força magnética, usamos a fórmula do trabalho:
Onde $ \mathbf{d} $ é o deslocamento. Mas como a força está sempre perpendicular à velocidade da carga, o ângulo entre $ \mathbf{F}_B $ e $ \mathbf{d} $ é de 90 graus.
Passo 6
Sabemos que o trabalho é dado por:
Com $ \theta = 90^\circ $, temos que $ \cos(90^\circ) = 0 $. Portanto:
Resposta
O trabalho realizado pela força magnética sobre a carga $ q $ é zero.