Considere uma carga em repouso num sistema
onde existe um campo elétrico
. Sabendo que
se move com velocidade
com relação ao sistema
, use a lei de transformação de forças e dos campos para encontrar as forças que agem na carga em
. Compare este resultado com a força de Lorentz.
Passo 1
O enunciado diz que numa barra de referência
a carga está em repouso e só “sente” a força
O sistema
desloca-se em relação a
com velocidade
.
Conteúdo: transformação relativística de campos e de forças
.
Conteúdo: transformação relativística de campos
Passo 2
Escrevemos as regras de transformação de campos de
para
. Decompomos qualquer vetor em componentes paralelas (
) e perpendiculares (
) a
. Como
, temos
Passo 3
Em
o vetor-velocidade da carga é
. A força de Lorentz em
é
Substituindo
e
acima:
Passo 4
Vamos checar componentes:
- Paralela a
: não contribui, logo
- Perpendicular a
: o produto triplo dá
.
A parte perpendicular fica
Mas como
, concluímos
Passo 5
Agora a transformação de força direta (a partir de
) diz que
exatamente o que achamos com a força de Lorentz.
Resposta
Em
a carga sofre
com
,
o que coincide com a forma canônica da força de Lorentz.
o que coincide com a forma canônica da força de Lorentz.