Considere um carro se movendo a uma velocidade igual a 100 km / h. Para cada caso, são apresentados os valores de coeficiente de arrasto para o carro com vidros fechados (C D=0,32 ) e com vidros abertos ( C D=0,41 ). Estime a potência necessária em cada caso. Quanto é o aumento da potência desenvolvida pelo motor quando as janelas são abertas? Considere a área frontal projetada do carro igual a 3 m^2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que está se movendo a uma velocidade de 100 km/h. Precisamos calcular a potência necessária para manter esse movimento em duas situações: com as janelas fechadas e com as janelas abertas. Para isso, utilizaremos o coeficiente de arrasto ( CD) correspondente a cada situação. A área frontal do carro é de 3 m²².
Conteúdo da matéria: A potência necessária para vencer a resistência do ar.
O que vamos precisar:
  • Fórmula para potência relacionada ao arrasto aerodinâmico.
  • Conversão de unidades de velocidade de km/h para m/s.
  • Calcular a diferença de potência entre as duas situações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de 100 km/h para metros por segundo ( m/s), já que as outras unidades estão no Sistema Internacional.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
Velocidade (m/s) = Velocidade (km/h)3,6
Aplicando os valores:
Velocidade = 1003,6 approx 27,78 m/s

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da potência necessária para vencer a resistência do ar. A potência ( P) pode ser calculada pela seguinte equação:
P = 12 cdot rho cdot CD cdot A cdot v^3
onde:
  • rho é a densidade do ar ( approx 1,225 kg/m^3 ao nível do mar),
  • CD é o coeficiente de arrasto,
  • A é a área frontal do carro,
  • v é a velocidade do carro.

Passo 4

Vamos calcular a potência com as janelas fechadas ( CD = 0,32).
Substituindo os valores na fórmula:
P = 12 cdot 1,225 cdot 0,32 cdot 3 cdot (27,78)^3
Primeiro, calculamos v^3:
(27,78)^3 approx 21436,56 m^3/s^3
Agora, multiplicamos todos os valores:
P = 0,5 cdot 1,225 cdot 0,32 cdot 3 cdot 21436,56
P approx 0,5 cdot 1,225 cdot 0,32 cdot 3 cdot 21436,56 approx 12.644 W
Convertendo para kilowatts:
P approx 12,644 kW

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência com as janelas abertas ( CD = 0,41).
Usamos a mesma fórmula:
P = 12 cdot 1,225 cdot 0,41 cdot 3 cdot (27,78)^3
P = 0,5 cdot 1,225 cdot 0,41 cdot 3 cdot 21436,56
P approx 0,5 cdot 1,225 cdot 0,41 cdot 3 cdot 21436,56 approx 16.182 W
Convertendo para kilowatts:
P approx 16,182 kW

Passo 6

Por fim, vamos determinar o aumento da potência quando as janelas são abertas.
Subtraímos a potência com janelas fechadas da potência com janelas abertas:
De

Resposta

A potência necessária para manter o carro a 100 km/h é aproximadamente 12,64 kW com as janelas fechadas e 16,18 kW com as janelas abertas. Portanto, ao abrir as janelas, a potência desenvolvida pelo motor aumenta em cerca de 3,54 kW.

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