Uma longa tubulação, com 8 cm de diâmetro, é empregada para conduzir vapor por uma área aberta ao vento no pátio de uma indústria. Determine a força de arrasto que atua no tubo por unidade do seu comprimento quando o vento sopra perpendicular ao eixo normal do tubo a uma velocidade de 50 km / h. Considere: rho=1,23 kg / m^3 ; mu=1,79 * 10-5 Pa.s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tubulação longa com diâmetro de 8 cm que está sendo exposta ao vento. Queremos descobrir qual é a força de arrasto que age nessa tubulação por unidade de comprimento quando o vento está soprando perpendicularmente a ela a uma velocidade de 50 km/h. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre força de arrasto em objetos cilíndricos. Também vamos precisar das informações fornecidas sobre a densidade do ar ( rho = 1,23 , kg/m^3) e a viscosidade dinâmica ( mu = 1,79 times 10^-5 , Pas).

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do vento de km/h para m/s para facilitar os cálculos:
50 , km/h = 50 times 10003600 , m/s approx 13,89 , m/s

Passo 3

Agora, precisamos calcular o número de Reynolds ( Re), que nos ajuda a determinar se o fluxo do vento é laminar ou turbulento:
Re = rho times V times Dmu
onde:
  • V = 13,89 , m/s (velocidade do vento),
  • D = 0,08 , m (diâmetro da tubulação),
  • rho = 1,23 , kg/m^3,
  • mu = 1,79 times 10^-5 , Pas.
Substituindo os valores:
Re = 1,23 times 13,89 times 0,081,79 times 10^-5 approx 1,23 times 13,89 times 0,080,0000179 approx 1,3680,0000179 approx 76480
Como o número de Reynolds é muito maior que 4000, sabemos que o fluxo é turbulento.

Passo 4

Para fluxos turbulentos sobre superfícies cilíndricas, a força de arrasto por unidade de comprimento ( f) pode ser calculada usando:
f = 12 times rho times V^2 times CD times D
onde CD é o coeficiente de arrasto. Para um fluxo turbulento, CD para um cilindro é aproximadamente 0,8.

Passo 5

Vamos agora calcular a força de arrasto:
f = 12 times 1,23 times (13,89)^2 times 0,8 times 0,08
Primeiro, calculamos (13,89)^2:
13,89^2 approx 193,05 , m^2/s^2
Substituindo de volta:
f = 0,5 times 1,23 times 193,05 times 0,8 times 0,08
f = 0,5 times 1,23 times 193,05 times 0,064
f approx 0,5 times 1,23 times 12,354
f approx 0,5 times 15,193 approx 7,596 , N/m

Resposta

A força de arrasto que atua na tubulação por unidade de comprimento é aproximadamente 7,6 N/m.

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