O ar sob condições padrão flui através de um tubo de 4,0 mm de diâmetro com uma velocidade média de v=40 m / s. Para tais condições, o fluxo normalmente seria turbulento. No entanto, adotar algumas condições para precaução para eliminar perturbações no fluxo, como entrada suave do ar livre de poeira em um tubo sem vibração, poderia ser possível manter o fluxo laminar. Considere: rho=1,23 kg / m^3 ; mu=1,79^* 10-5 Pa.s. Dessa forma:
a. Determine a queda de pressão em uma seção de 0,1 m do tubo se o fluxo for laminar.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a queda de pressão em um tubo para fluxo laminar de ar. A gente tem um tubo com 4,0 mm de diâmetro, o ar está se movendo a 40 m/s, e queremos saber qual é a queda de pressão em uma seção de 0,1 m desse tubo. Para isso, vamos precisar usar a equação que relaciona a queda de pressão com a viscosidade do ar, o diâmetro do tubo, a velocidade do fluxo e o comprimento da seção.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Diâmetro do tubo, $ D = 4,0 , mm = 0,004 , m $
  • Velocidade do ar, $ v = 40 , m/s $
  • Densidade do ar, $ \rho = 1,23 , kg/m^3 $
  • Viscosidade do ar, $ \mu = 1,79 \times 10^{-5} , Pa.s $
  • Comprimento da seção, $ L = 0,1 , m $

Passo 3

Para calcular a queda de pressão em fluxo laminar, usamos a fórmula da equação de Hagen-Poiseuille adaptada para fluxo em tubos circulares. A equação é:
De
Onde:
  • $ \Delta P $ é a queda de pressão
  • $ \mu $ é a viscosidade do fluido
  • $ L $ é o comprimento do tubo
  • $ v $ é a velocidade do fluxo
  • $ D $ é o diâmetro do tubo

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na equação:
De

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular o denominador:
D^2 = (0,004)^2 = 0,000016 , m^2
  1. Multiplicar os valores do numerador:
32 times 1,79 times 10^-5 times 0,1 times 40 = 32 times 1,79 times 10^-5 times 4 = 32 times 7,16 times 10^-5 = 2,2912 times 10^-3 , Pam
  1. Dividir o numerador pelo denominador:
De

Resposta

A queda de pressão na seção de 0,1 m do tubo é de aproximadamente 143,2 Pa.

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