Uma pessoa, ao observar uma bolha de sabão, vê que no ponto da superfície da bolha mais próximo a ele há um brilho verde (
). O índice de refração da bolha é 1,35 . Qual a menor espessura do filme para que isto ocorra? Assuma que o índice de refração do ar é 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre interferência de filmes finos, que é quando ondas de luz se sobrepõem ao refletirem em superfícies diferentes de um filme, como uma bolha de sabão. A questão diz que uma pessoa vê um brilho verde (
) na bolha, e precisamos descobrir a menor espessura desse filme para que esse brilho apareça. Para resolver isso, vamos precisar entender como a luz interfere quando reflete dentro de um filme com índice de refração 1,35, sendo o ar com índice 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a luz incide em um filme fino, parte dela reflete na primeira superfície (ar/b filme) e parte atravessa o filme, reflete na segunda superfície (b filme/ar), e então sai novamente. Essas duas ondas refletidas podem se reforçar ou se cancelar, dependendo da diferença de caminho e das mudanças de fase que ocorrem.
Passo 3
Queremos que haja interferência construtiva para a luz verde observada. A interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminho entre as duas ondas refletidas é igual a um múltiplo inteiro do comprimento de onda na substância.
Mas tem um detalhe importante: quando a luz passa de um meio menos refringente para um mais refringente (ar para filme), ocorre uma inversão de fase (fase muda 180 graus). Já ao ir de mais refringente para menos, não há inversão.
Passo 4
Devido à inversão de fase na primeira reflexão, a condição para interferência construtiva na presença de uma inversão de fase é:
onde:
-
é a espessura do filme, -
é um número inteiro (0, 1, 2, …), -
é o comprimento de onda da luz no vácuo, -
é o índice de refração do filme.
Queremos a menor espessura, então vamos usar
.
Passo 5
Substituindo
na equação:
Agora, precisamos usar o comprimento de onda da luz na substância. A relação entre o comprimento de onda no vácuo (
) e no meio (
) é:
Passo 6
Substituindo
na equação de
:
Agora, vamos inserir os valores fornecidos:
Passo 7
Calculando a espessura mínima:
Resposta
A menor espessura do filme para que ocorra o brilho verde observado é aproximadamente 74,07 nm.