Considere uma casca esférica com raio interno
e raio externo
, carregada com desidade não uniforme de carga
, onde
é uma constante e
é a distância ao centro. Calcule o módulo do campo elétrico para
Passo 1
O enunciado trata de uma casca esférica com raio interno
e externo
, carregada segundo a densidade volumétrica
onde
é constante e
a distância ao centro. Queremos o campo elétrico para
. O método a usar é a Lei de Gauss, aproveitando a simetria esférica.
Passo 2
Por simetria esférica, o campo elétrico em módulo só depende de
e é radial. Tomamos uma superfície gaussiana esférica de raio
. Nela
Passo 3
Para
, toda a região interna à superfície gaussiana está vazia de carga, pois ρ só existe para
. Logo a carga total envolvida é
Passo 4
Aplicando a Lei de Gauss,
e, portanto,
Resposta
Para
temos