Considere uma casca esférica com raio interno
e raio externo
, carregada com desidade não uniforme de carga
, onde
é uma constante e
é a distância ao centro. Calcule o módulo do campo elétrico para
Passo 1
O enunciado descreve uma casca esférica com raio interno
e raio externo
, carregada com densidade volumétrica não uniforme
onde
é constante. Queremos o módulo do campo elétrico em um ponto radial
tal que
.
Conteúdo usado: simetria esférica e Lei de Gauss.
Conteúdo usado: simetria esférica e Lei de Gauss.
Passo 2
Para usar Gauss, calculamos a carga total contida dentro de um raio genérico
(com
). A carga elementar é
Integrando de
até
obtemos a carga encerrada:
Passo 3
Aplicamos a Lei de Gauss para uma superfície esférica de raio
:
Passo 4
Isolando
na expressão acima, obtemos
Resposta
apontando radialmente para fora.