Determine:
a) a energia armazenada em um capacitor de capacitância de 20 pF quando carregado com uma carga de 5 \mu \mathrm{C}.
b) Qual é o valor da energia adicional necessária para aumentar a carga de 5 \mu \mathrm{C} para 10 \mu \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular (a) a energia armazenada em um capacitor de capacitância C=20\,\mathrm{pF} quando carregado com carga Q_1=5\,\mu\mathrm{C} e (b) a energia adicional necessária para levar a carga de Q_1=5\,\mu\mathrm{C} até Q_2=10\,\mu\mathrm{C}. O conteúdo principal é a fórmula da energia de um capacitor:
U = \frac{Q^2}{2\,C}.

Passo 2

Para a parte (a), usamos
U_1 = \frac{Q_1^2}{2\,C}.
Aqui Q_1=5\,\mu\mathrm{C}=5\times10^{-6}\,\mathrm{C} e C=20\,\mathrm{pF}=20\times10^{-12}\,\mathrm{F}. Logo,
Q_1^2 = (5\times10^{-6})^2 = 25\times10^{-12}\,\mathrm{C}^2,
2\,C = 2 \times 20\times10^{-12} = 40\times10^{-12}\,\mathrm{F}.
Portanto,
U_1 = \frac{25\times10^{-12}}{40\times10^{-12}} = 0{,}625\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Para obter a energia final U_2 com Q_2=10\,\mu\mathrm{C}=10\times10^{-6}\,\mathrm{C}, aplicamos a mesma fórmula:
U_2 = \frac{Q_2^2}{2\,C} = \frac{(10\times10^{-6})^2}{40\times10^{-12}} = \frac{100\times10^{-12}}{40\times10^{-12}} = 2{,}5\\ \mathrm{J}.

Passo 4

A energia adicional necessária para aumentar a carga de Q_1 para Q_2 é
\Delta U = U_2 - U_1 = 2{,}5\\ \mathrm{J} - 0{,}625\\ \mathrm{J} = 1{,}875\\ \mathrm{J}.

Resposta

a) 0{,}625\\ \mathrm{J}
b) 1{,}875\\ \mathrm{J}

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