Considere dois cilindros condutores concêntricos muito longos. O cilindro mais interno tem raio
e densidade de carga superficial
. O cilindro mais externo tem raio
(com
) e densidade de carga superficial
. Utilizando a lei de Gauss, e a simetria do problema, encontre o campo elétrico para um raio
em cada uma das seguintes condições:
Passo 1
Temos dois cilindros condutores concêntricos e muito longos de raios
e
, carregados respectivamente com densidades de carga superficial
e
. O problema pede o campo elétrico para um ponto situado a um raio
tal que
. Vamos usar a lei de Gauss numa superfície cilíndrica coaxial, aproveitando a simetria do problema.
Passo 2
Escolhemos como superfície de Gauss um cilindro imaginário de raio
(com
) e comprimento
. Em virtude da simetria cilíndrica, o campo elétrico
é radial e de módulo constante ao longo da superfície lateral. A lei de Gauss diz:
Como só a superfície lateral contribui,
.
Passo 3
A carga total internamente ao cilindro de raio
é a soma das cargas sobre as superfícies dos dois condutores:
Passo 4
Substituindo na lei de Gauss:
O campo é radial, apontando para fora se
, ou para dentro no caso contrário.