Considere uma casca esférica de raio R e densidade superficial de cargas elétricas
σ. Obtenha o Potencial Elétrico desta casca, a uma distância r > R do centro da casca, em função da densidade superficial de cargas σ e da constante de Coulomb k.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o Potencial Elétrico gerado por uma casca esférica com raio $ R $ e densidade superficial de carga $ \sigma $, em um ponto que está a uma distância $ r > R $ do centro da casca. Estamos lidando com eletrostática, especificamente com conceitos de campo elétrico e potencial elétrico. Para resolver isso, vamos precisar usar a lei de Coulomb e a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade superficial de carga $ \sigma $ é a quantidade de carga por unidade de área na casca. A carga total $ Q $ na casca pode ser encontrada multiplicando $ \sigma $ pela área da casca esférica. A área de uma esfera é $ 4\pi R^2 $, então:
sigma

Passo 3

Agora, sabemos que o potencial elétrico $ V $ devido a uma carga pontual é dado por:
V
onde $ k $ é a constante de Coulomb e $ r $ é a distância do ponto onde estamos calculando o potencial até a carga.

Passo 4

No caso de uma casca esférica com carga $ Q Q r > R $), o potencial elétrico é o mesmo que se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. Portanto, podemos usar a fórmula do potencial pontual substituindo $ Q $:
r > R

Passo 5

Substituindo o valor de $ Q $ que encontramos no passo 2:
Q

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:
V = 4pi k sigma R^2r

Resposta

O Potencial Elétrico da casca esférica a uma distância $ r > R $ do centro é dado por:
r > R

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