A questão pede para encontrar o inverso da matriz A usando escalonamento (eliminação de Gauss–Jordan). Vamos montar a matriz aumentada [A|I] e aplicar operações elementares até chegar em [I|A^-1].
e trocamos as linhas R1rightarrow R4 para ter pivô 1 em (1,1). Em seguida fazemos R3 R3-2R1
e R4 R4-3R1
para zerar as entradas abaixo do pivô na primeira coluna.
Passo 3
Agora normalizamos o pivô de R2 dividindo essa linha por 2, ficando com 1 na posição (2,2). Depois zeramos as entradas na coluna 2 em R1,R3,R4 usando combinações do tipo Ri Ri - c,R2,
para que só reste 1 em (2,2) e zeros acima e abaixo.
Passo 4
Repetimos o processo para a terceira coluna: dividimos R3 por -5 para normalizar o pivô em (3,3), e então zeramos as outras entradas dessa coluna em R1,R2,R4 aplicando Ri Ri - c,R3.
Passo 5
Por fim, normalizamos o pivô em (4,4) dividindo R4 por 6/5 e zeramos as entradas na coluna 4 em R1,R2,R3. Ao concluir obtemos a matriz aumentada na forma