Questão 2.Considere uma aplicacao linear T: V V, onde V é o espaco vetorial gerado pelo conjunto T(f)=f^prime, definida por [T]B^B. Calcule .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz de uma aplicação linear T:Vto V definida por T(f)=f', onde V=spane^x,,x e^x e a base B=e^x,,x e^x. Vamos usar derivação e expressar os resultados na base B.

Passo 2

Calculamos T(e^x). Derivando e^x obtemos
T(e^x)=ddxe^x=e^x
Em termos da base B, isso é 1cdot e^x+0cdot(xe^x).

Passo 3

Calculamos T(xe^x). Usando regra do produto:
T(xe^x)=ddx(x e^x)=1cdot e^x + xcdot e^x = e^x + x e^x
Em termos da base B, isso é 1cdot e^x + 1cdot(xe^x).

Passo 4

Para formar [T]B^B, colocamos as coordenadas de T(e^x) e T(xe^x) como colunas da matriz:

Resposta

[T]B^B=1 & 10 & 1

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