Considere um espaço vetorial real munido do produto interno usual. Seja base ortonormal do espaço vetorial real consirado.
(a) Encontre a matriz das coordenadas do v=(1,7,8) relativamente à base C.
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas de v=(1,7,8) na base ortonormal C=u1,u2,u3.
Em uma base ortonormal, a coordenada de v na direção de ui é
alphai = lang<= v,uirang<=
Passo 2
Calculamos alpha1 = lang<= v,u1rang<=.
Como u1=l(tfrac1raiz3,tfrac1raiz3,tfrac1raiz3r),
alpha1 =1cdot1 + 7cdot1 + 8cdot1raiz3 =16raiz3
Passo 3
Calculamos alpha2 = lang<= v,u2rang<=.
Como u2=l(tfrac2raiz6,-tfrac1raiz6,-tfrac1raiz6r),