No espaço vetorial real , considere o produto interno , para . Se e B=(ll1 & 0 0 & 0), encontre uma base ortonormal de (M2(R),+, cdot), segundo o produto interno lang<=cdot, cdotrang<= introduzido acima.
Passo 1
O espaço é M2(R) com produto interno
lang<= X,Yrang<= = tr(Y^tX)
que, na prática, é a soma dos produtos das entradas correspondentes de X e Y. Queremos uma base ortonormal de dimensão 4. Para isso, vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt a um conjunto de quatro matrizes independentes. Começamos usando