Considere um espaço vetorial real munido do produto interno usual. Seja base ortonormal do espaço vetorial real consirado.
10a) Encontre a matriz das coordenadas do v=(1,7,8) relativamente à base C.
10b) Encontre a projeção ortogonal do vetor v no subespaço vetorial W=[u1, u2].
10c) Sejam u, w in R^3, tais que [u]C=(c1 0 -1) e[w]C=(l1 1 1). Encontre |u|,|v| e o ângulo entre os vetores u e v.
10d) Calcule |u+v|.
10e) Calcule |u1+u2+u3|.
Passo 1
O enunciado define em R^3 a base ortonormal C=u1,u2,u3 com
Para vetores dados em coordenadas na base ortonormal, a norma é |x|=raiza^2+b^2+c^2 se [x]C=(a,b,c), e o produto interno é o produto escalar das coordenadas.
pois os ui são mutuamente ortogonais de norma 1. Logo |u1+u2+u3|=raiz3.
Resposta
(a) [v]C=l(tfrac16raiz3,,-tfrac13raiz6,,-tfrac1raiz2r)
(b) projW(v)=(1,tfrac152,tfrac152)
(c) |u|=raiz2,;|w|=raiz3, e o ângulo entre u e w é tfracpi2
(d) |u+v|=raizl(1+tfrac16raiz3r)^2+l(-tfrac13raiz6r)^2+l(-1-tfrac1raiz2r)^2
(e) |u1+u2+u3|=raiz3