Considere
, sabendo que:
-
-
Determine
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função exponencial
com as condições
e
. São fornecidos dois valores da função:
O que o problema pede: determinar os valores de
e
que satisfazem essas duas igualdades simultaneamente.
Informações relevantes dadas:
- A forma geral da função é
. - Dois pontos da função:
e . - Restrição
e .
Passo 2
Substituir os pontos fornecidos na expressão
para obter um sistema de equações em
e
.
Substituindo
e
obtemos
Substituindo
e
obtemos
Passo 3
Queremos eliminar
para encontrar
. Uma maneira direta é dividir a segunda equação pela primeira. Antes disso, lembre: para potências com mesma base vale a regra
Dividindo as equações:
O
cancela e, usando a regra de expoentes,
Passo 4
Calcular a razão do lado direito:
portanto chegamos à equação simples
Explicação de como resolver
: isso significa que
é o número que elevado ao cubo dá
. A forma direta é tomar a raiz cúbica:
Como alternativa (quando não é inteiro), pode-se usar logaritmo:
e então
, que dá o mesmo valor aqui.
Passo 5
Agora que sabemos
, voltamos a uma das equações para encontrar
. Usando
:
Calcular
:
logo
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Fazer uma verificação rápida para ter certeza:
Calcular
(confere).
Calcular
(confere).
Portanto os valores encontrados satisfazem ambas as condições.