A quantidade de bactérias segue
Após quanto tempo
?
Passo 1
O enunciado dá a quantidade de bactérias em função do tempo:
Pede-se: encontrar o tempo
tal que
. Informação relevante: o número alvo é
.
Passo 2
Primeiro objetivo técnico: escrever a equação que precisamos resolver substituindo
:
Queremos isolar a potência de base
, portanto dividimos ambos os lados por
.
Passo 3
Dividindo por
obtemos
Calculemos
. Fazendo a divisão inteira:
. Então
Passo 4
Agora reconhecemos
como uma potência de
. Vamos lembrar as potências de
(curtinho):
Como
, podemos comparar expoentes:
Passo 5
Resolver
:
Passo 6
(Comentário didático extra que pode aparecer na prova) Alternativa usando logaritmos: aplicar
ou
em ambos os lados da equação
dá
. Como
, chega-se ao mesmo resultado
. A ideia do logaritmo é justamente transformar potências em produtos para isolar o expoente.