O consumo mensal de uma residência segue
A casa perde o desconto quando atinge
. Em quantos meses isso acontecerá?
Passo 1
O enunciado dá a função do consumo mensal e pede quando a residência atinge
kWh, perdendo o desconto. Informações fornecidas:
- Consumo mensal:
, onde é o tempo em meses. - Limite do desconto:
kWh. - Pergunta: em quantos meses
temos ?
Passo 2
Primeira ação matemática: igualar a função ao limite para encontrar o tempo
em que o consumo alcança
. Monta-se a equação:
Passo 3
Isolar a potência exponencial. Divido ambos os lados por
:
Explicação didática: aqui
é a parte que depende de
. Para resolver uma equação do tipo
(com
), usamos logaritmos porque eles “desfazem” a exponenciação: o logaritmo transforma potência em multiplicação, permitindo isolar
.
Passo 4
Aplicar logaritmo natural em ambos os lados e usar a propriedade
. Assim:
Isolando
:
Explicação das notações:
é o logaritmo natural (base
);
e
são números reais que podemos calcular com uma calculadora, ou aproximar usando tabelas.
Passo 5
Calcular numericamente a fração. Usando valores aproximados:
Logo
Passo didático: o resultado
significa que, após cerca de
meses, o consumo atinge
kWh.
Passo 6
Interpretação prática para a prova: tempos fracionários significam que o limite é atingido durante o mês decimal. Como
mede meses completos a partir de
, o consumo ultrapassa ou alcança
kWh no decorrer do 6.º mês. Se a pergunta pede quantos meses completos até perder o desconto, responde-se 6 meses; se aceita fração, dá-se
meses.