Considere a cicloide de parametrização
.
(a) Calcule o comprimento do arco da cicloide para
.
(a) Calcule o comprimento do arco da cicloide para
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco da cicloide dada por
no intervalo .
Conteúdo: usamos a fórmula de comprimento de arco de curva paramétrica
no intervalo
Conteúdo: usamos a fórmula de comprimento de arco de curva paramétrica
Passo 2
Calcular a derivada vetorial
vec r,'(theta) .
Passo 3
Determinar o módulo
l|vec r,'(theta)r| .
Passo 4
Calcular a integral
Fazendo a substituição
u=tfractheta2 ,
dtheta=2,du , os limites vão de
u=0 a
u=tfracpi2 , então
Resposta
O comprimento do arco da cicloide em
0<=theta<=pi é
4a .