Reparametrize a curva pelo comprimento de arco a partir do ponto onde
na direção crescente de
.
(e)
.
(e)
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a hélice dada por
em função do comprimento de arco
, tomando
em
e aumentando com
. Vamos precisar calcular a velocidade, obter
, inverter para
e substituir na curva original.
Passo 2
Calcular a derivada da curva e sua norma para achar a velocidade constante. Temos
Logo a velocidade é
Passo 3
Determinar o comprimento de arco desde
até
. Como a velocidade é constante, temos
Passo 4
Inverter a relação
para obter
em função de
. Da expressão acima segue
Passo 5
Substituir
em
para obter a reparametrização por arco. Assim:
Resposta
A reparametrização pelo comprimento de arco é
, com
.