Considere o cicloide parametrizado pelas equações
(b) Encontre o volume do sólido obtido através da rotação desta área pelo eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar a área sob uma volta completa da cicloide
em torno do eixo
, para
.
O conteúdo principal aqui é o método dos discos (ou “washers”) para sólidos de revolução, que usa
O conteúdo principal aqui é o método dos discos (ou “washers”) para sólidos de revolução, que usa
Passo 2
Em parametrização por
, temos
. Logo
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Expandimos
e usamos:
Assim
e