Considere o cicloide parametrizado pelas equações
(a) Encontre o centroide da região abaixo do primeiro arco do cicloide
Passo 1
O enunciado quer o centroide da região sob o primeiro arco da cicloide
para
.
Conteúdo: cálculo de área e centroides por parametrização.
Fórmulas que vamos usar:
Conteúdo: cálculo de área e centroides por parametrização.
Fórmulas que vamos usar:
Passo 2
Calcular a área
.
Primeiro .
Então
Primeiro
Então
Expandindo e integrando:
Logo
Passo 3
Calcular
.
Isso é
com
Separando
e usando integrais por partes e identidades, encontra-se
Passo 4
Calcular
.
Usando expansão e integrando dá
logo