Determine o comprimento da curva polar.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva no sistema polar dada por
O conteúdo necessário é a fórmula do comprimento de uma curva polar:
Passo 2
Calcular a derivada de
em função de
e montar a integral:
logo
Passo 3
Simplificar o integrando usando
e a identidade de ângulo metade
Assim
pois em
temos
. Portanto
Passo 4
Fazer a substituição
,
, com limites
e
:
Resposta
O comprimento da curva é
.