Use a transformada de Laplace dada e o resultado do Problema 55 para encontrar a transformada de Laplace indicada. Assuma que a e k são constantes positivas
Lsen t=1s^2+1 ; Lsen k t

Passo 1

O enunciado pede para encontrar Lsen(k t) sabendo que
Lsen t=dfrac1s^2+1
e usando o resultado do Problema 55, que é a propriedade de escala no tempo da transformada de Laplace.

Passo 2

Recordando a propriedade de escala: se f(t) tem transformada Lf(t)=F(s), então para constante positiva a vale
Lf(a,t)=1a,F!l(sar)

Passo 3

Aqui f(t)=sen t e a=k. Logo
F(s)=1s^2+1 Longrightarrow Lsen(k t) =1k;F!l(skr) =1k;1l(skr)^2+1

Passo 4

Basta agora simplificar:
1k;1s^2k^2+1 =1k;1s^2+k^2k^2 =1k;k^2s^2+k^2 =ks^2+k^2

Resposta

Lsen(k t)=ks^2+k^2

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