Considere uma cidade com dois supermercados onde os seus residentes podem escolher onde comprar um galão de leite. Os donos desses supermercados devem escolher se cobram um preço alto ou baixo por esses galões de acordo com a tabela abaixo:
Table 1: Supermercado 2
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Preço baixo Preço alto
Supermercado 1 Preço baixo (500,500) (800,100)
Preço alto (100,800) (650,650)
Qual o equilíbrio de Nash para esse jogo? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual o equilíbrio de Nash para esse jogo? Explique.”\n
Informações dadas (peguei os dados da tabela do enunciado):\n
  • Dois jogadores: Supermercado 1 (linha) e Supermercado 2 (coluna).\n
  • Cada jogador tem duas estratégias: “Preço baixo” e “Preço alto”.\n
  • Payoffs para cada combinação de estratégias (formato (\text{payoff do S1},\text{payoff do S2})):\n
    • Se ambos escolhem Preço baixo: (500,500).\n
    • Se S1 escolhe Preço baixo e S2 escolhe Preço alto: (800,100).\n
    • Se S1 escolhe Preço alto e S2 escolhe Preço baixo: (100,800).\n
    • Se ambos escolhem Preço alto: (650,650).\n

Passo 2

Antes de calcular, explico de forma simples o que é necessário usar:\n
  • Definição de melhor resposta: para um jogador, dada a escolha do adversário, uma estratégia é melhor resposta se lhe dá o maior payoff possível dentre as suas estratégias.\n
  • Definição de equilíbrio de Nash: um perfil de estratégias é um equilíbrio de Nash se cada jogador está a jogar uma melhor resposta à estratégia do outro — ou seja, ninguém tem incentivo unilateral para desviar.\n
  • Estratégia dominante: uma estratégia é dominante para um jogador se é melhor resposta independentemente do que o outro fizer (ou seja, domina todas as outras escolhas do jogador).\n
    Vou aplicar essas definições ao jogo, passo a passo.

Passo 3

Analisando as respostas do Supermercado 1 (S1) dependendo da ação de S2.\n
  • Se S2 escolher Preço baixo, os payoffs de S1 são:\n
    • escolher Preço baixo dá payoff (500);\n
    • escolher Preço alto dá payoff (100).\n
      Comparando: 500>100. Portanto, quando S2 joga Preço baixo, a melhor resposta de S1 é Preço baixo.\n
  • Se S2 escolher Preço alto, os payoffs de S1 são:\n
    • escolher Preço baixo dá payoff (800);\n
    • escolher Preço alto dá payoff (650).\n
      Comparando: 800>650. Portanto, quando S2 joga Preço alto, a melhor resposta de S1 é Preço baixo.

Passo 4

Conclusão para S1: independentemente da escolha de S2, a melhor resposta de S1 é sempre Preço baixo. Logo, Preço baixo é uma estratégia dominante para S1.

Passo 5

Agora faço o mesmo para o Supermercado 2 (S2).\n
  • Se S1 escolher Preço baixo, os payoffs de S2 são:\n
    • escolher Preço baixo dá payoff (500);\n
    • escolher Preço alto dá payoff (100).\n
      Comparando: 500>100. Então, quando S1 joga Preço baixo, a melhor resposta de S2 é Preço baixo.\n
  • Se S1 escolher Preço alto, os payoffs de S2 são:\n
    • escolher Preço baixo dá payoff (800);\n
    • escolher Preço alto dá payoff (650).\n
      Comparando: 800>650. Então, quando S1 joga Preço alto, a melhor resposta de S2 é Preço baixo.

Passo 6

Conclusão para S2: independentemente da escolha de S1, a melhor resposta de S2 é sempre Preço baixo. Portanto, Preço baixo é uma estratégia dominante para S2 também.

Passo 7

Como ambos os jogadores têm estratégia dominante “Preço baixo”, o perfil onde ambos escolhem Preço baixo é um equilíbrio de Nash. Verificação direta: dado que S2 joga Preço baixo, S1 não melhora ao desviar (pois 500>100); dado que S1 joga Preço baixo, S2 não melhora ao desviar (pois 500>100).\n
Checo rapidamente outras alternativas para ver que não são equilíbrios:\n
  • (\text{Preço alto},\text{Preço alto})çç não é equilíbrio porque qualquer jogador que desvie para Preço baixo passa de 650 para 800, ou seja, tem incentivo a desviar.\n
  • (\text{Preço baixo},\text{Preço alto})çç não é equilíbrio porque S2, recebendo 100, pode desviar para Preço baixo e obter 500.\n
  • (\text{Preço alto},\text{Preço baixo})çç não é equilíbrio porque S1, recebendo 100, pode desviar para Preço baixo e obter 500.\n
    Portanto o único equilíbrio é ambos escolherem Preço baixo.

Passo 8

Interpretação intuitiva e motivação (útil para a prova): cada supermercado tem incentivo unilateral para “cortar” o preço (ir para Preço baixo) porque, se o rival mantiver preço alto, cortar rende 800 (melhor que 650 ou 500). Como esse incentivo existe independentemente do que o rival faz, ambos acabam em Preço baixo; porém, curiosamente, o resultado conjunto (500,500) é pior para cada um do que se ambos concordassem em cobrar Preço alto (650,650). Isso é um exemplo típico de conflito entre interesse individual e interesse coletivo — útil para comentar na prova se pedirem interpretação econômica do equilíbrio.\n
Força e ânimo: você já sabe os passos formais — comparar payoffs dado cada ação do adversário, identificar melhores respostas e ver se há mutual best responses. Dá pra fazer isso rápido na prova.

Resposta

(\text{Preço baixo},\text{Preço baixo})çç com payoff (500,500)

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