Considere o cilindro homogêneo
e
. Calcule o momento de inércia em relação ao eixo
, em função da massa
do cilindro.
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de um cilindro homogêneo de raio a e altura h cujo eixo está deslocado em distância a do eixo z. O conteúdo é momento de inércia de corpos rígidos, e vamos usar a definição
, o resultado para um cilindro em seu próprio eixo e o teorema dos eixos paralelos.
Passo 2
Primeiro, determine a densidade volumétrica e o momento de inércia em torno do eixo que passa pelo centro do cilindro (eixo próprio). A densidade volumétrica é
Aplicando
em coordenadas cilíndricas ( distância ao eixo central):
em coordenadas cilíndricas (
Passo 3
Agora aplicamos o teorema dos eixos paralelos. Como o eixo z está a distância
do eixo central do cilindro, temos
Passo 4
Substituindo
obtemos