Efetue as operações e simplifique:
9 x^2x^2+5 x+43 x4-4 x^2

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a divisão de frações algébricas e simplificar o resultado. O conteúdo aqui é divisão e simplificação de expressões racionais. Vamos precisar usar a regra de divisão de frações (inverter e multiplicar) e fatorar polinômios para cancelar fatores comuns.

Passo 2

Reescrevendo o problema, temos:
dfrac9x^2x^2+5x+4dfrac3x4-4x^2
Para dividir essas frações, invertemos a segunda e multiplicamos:
9x^2x^2+5x+4;cdot;4-4x^23x

Passo 3

Agora, fatoramos os polinômios:
x^2+5x+4=(x+1)(x+4),
4-4x^2=4(1-x^2)=4(1-x)(1+x)
Substituindo na expressão:
9x^2(x+1)(x+4);cdot;4(1-x)(1+x)3x

Passo 4

Simplificamos fatores comuns: 3 com 9 dá 3, um x no denominador com um x^2 no numerador deixa x, e (1+x) com (x+1) cancelam. O que sobra é:
12x(1-x)x+4

Resposta

12x(1-x)x+4

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