Considere um cilindro infinito de raio
. Assumindo uma densidade volumétrica de carga
uniforme no mesmo, calcule
e
dentro e fora do cilindro. Assuma
dentro e fora do cilindro.
Passo 1
Beleza, a questão é sobre um cilindro infinito de raio
com densidade volumétrica uniforme
. A gente quer achar o campo elétrico
e o potencial
tanto para
(dentro) quanto para
(fora). O conteúdo aqui é Lei de Gauss (pra
) e definição de potencial elétrico via integral de
. Como
, basta usar
.
Passo 2
Campo elétrico dentro (
).
- Escolhe superfície gaussiana: cilindro coaxial de raio
e comprimento . - Lei de Gauss:
- Fluxo:
é radial e constante na superfície lateral, então
- Carga interna:
. - Logo
Em vetor:
Passo 3
Campo elétrico fora (
).
- Mesma ideia, superfície de raio
. - Carga interna é toda do cilindro:
. - Fluxo:
. - Da Gauss:
Em vetor:
Passo 4
Potencial fora (
).
Como o cilindro é infinito, a gente não pode zero em (dá infinito!), então escolhe referência
.
Definição:
Como o cilindro é infinito, a gente não pode zero em
Definição:
Para
,
, então
Passo 5
Potencial dentro (
).
De novo , agora
De novo
Resposta
Então, resumindo:
- Campo elétrico
- Potencial (com
)V(r)= dfracrho4varepsilon0,(R^2 - r^2), & r R