Considere o circuito elétrico abaixo formado por um resistor, um indutor e uma fonte de tensão externa ligados em série. A bateria gera uma diferença de potencial de
volts, enquanto a resistência
é de 100 ohms e a indutância
é de 0,5 henrys. Sabendo-se que a queda de potencial em um indutor é igual a
encontre a corrente
em cada instante
, se
.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série formado por uma resistência
, um indutor
e uma fonte de tensão constante
. Sabe-se que a queda de potencial no indutor é
e que a corrente inicial é
. Vamos usar a lei de Kirchhoff para montar uma EDO linear de primeira ordem em
.
Passo 2
Pela lei de Kirchhoff das malhas, a soma das quedas de potencial em
e em
é igual à tensão da fonte:
Como
é constante, a equação fica
Passo 3
Reconhecemos uma EDO linear de primeira ordem da forma
Para resolvê-la, achamos primeiro a solução homogênea (
):
Passo 4
Em seguida, buscamos uma solução particular constante
. Como a derivada de
é zero, basta resolver
Logo a solução geral é
Impondo a condição inicial
dá
Passo 5
Substituindo
na solução geral obtemos a corrente no circuito para todo
: