Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raız da equa ção dada no intervalo especificado.
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
tem pelo menos uma raiz no intervalo
. Para isso vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos garante a existência de um ponto
no intervalo sempre que a função for contínua e assumir sinais opostos nas extremidades.
Passo 2
Definimos a função
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
, em especial no intervalo
, condição necessária para aplicar o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 3
Calculamos
em
:
Passo 4
Calculamos
em
:
Passo 5
Observamos que
logo
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, a equação
possui pelo menos uma raiz em
.