Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raız da equa ção dada no intervalo especificado.
(b)
;
(b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando o Teorema do Valor Intermediário, que a equação
tem pelo menos uma raiz no intervalo
. O conteúdo necessário é o Teorema do Valor Intermediário, que exige uma função contínua em
e valores de sinais opostos em
e
.
Passo 2
Definimos a função
Trata-se de um polinômio, logo é contínua em todo
.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos do intervalo:
Passo 4
Como
e
, e
é contínua em
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
.
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, concluímos que existe pelo menos uma raiz da equação
no intervalo
.