Determine se as funções abaixo são soluções da equação de Laplace
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar se ela satisfaz a equação de Laplace modificada
Para isso, precisamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem
e
.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de primeira ordem em relação a
:
Em seguida, derivar novamente para obter
Passo 3
Calcular a derivada parcial de primeira ordem em relação a
:
Em seguida, derivar novamente para obter
Passo 4
Substituir
e
na equação
:
Como a expressão fica identicamente zero, a equação é satisfeita.
Resposta
A função
é solução da equação
.