Considere-se um circuito elétrico constituído por uma força eletromotriz que produz uma queda de tensão
, uma resistência
, uma bobine com indutância
e um condensador com capacitância
, ligados em série (circuito RLC). Nessas condições a carga instantânea no condensador
é tal que
sendo a intensidade de correte
, cada instante de
, dada por
.
Supondo que
(Volt),
(Ohm),
(Henry) e
(Farad), sabendo que no instante inicial a intensidade de corrente e a carga do condensador eram ambas nulas:
(b) determinar a intensidade de corrente em cada instante
.
Supondo que
(b) determinar a intensidade de corrente em cada instante
Passo 1
Neste primeiro passo, a gente resume o enunciado: temos um circuito RLC em série governado pela equação diferencial de segunda ordem para a carga do condensador
:
com
,
,
e
. Precisamos resolver essa EDO com as condições iniciais
e
e, em seguida, obter a intensidade de corrente
.
Passo 2
A equação fica:
A parte homogênea é
com equação característica
cujas raízes são
. Logo,
Passo 3
Para a solução particular, usamos o método de coeficientes indeterminados e assumimos
Derivando e substituindo na EDO, obtemos o sistema
cuja solução é
e
.
Passo 4
A solução geral é
Calculamos
Impondo
e
leva a
e
.
Passo 5
Substituindo
e
em
, ficamos com