Determine as derivadas panciais das funceés: z=A x^2+B x y+C y^2+D x+E y+F

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis
z = A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F
e pede as derivadas parciais partial z/partial x e partial z/partial y. Vamos aplicar as regras usuais de diferenciação: ao derivar em relação a x, tratamos y como constante, e vice-versa.

Passo 2

Para calcular
partial zpartial x,
derivamos termo a termo em relação a x, fixando y:
  • partial (A x^2)/partial x = 2A x
  • partial (B x y)/partial x = B y
  • partial (C y^2)/partial x = 0
  • partial (D x)/partial x = D
  • partial (E y)/partial x = 0
  • partial F/partial x = 0
    Logo,
partial zpartial x = 2A x + B y + D

Passo 3

Para calcular
partial zpartial y,
derivamos termo a termo em relação a y, fixando x:
  • partial (A x^2)/partial y = 0
  • partial (B x y)/partial y = B x
  • partial (C y^2)/partial y = 2C y
  • partial (D x)/partial y = 0
  • partial (E y)/partial y = E
  • partial F/partial y = 0
    Logo,
partial zpartial y = B x + 2C y + E

Resposta

partial zpartial x = 2A x + B y + D, partial zpartial y = B x + 2C y + E

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