Considere ųm circuito LC oscilante ideal. A equação diferencial que descreve as oscilações é dada por
. Considere como solução desta equação a função
, com as condições iniciais
. a) Encontre as expressões para a amplitude de carga
e constante de fase
em função das constantes
e
. b) Suponha que
, e que no instante
, a corrente vale 10 mA , a carga no capacitor é
e o capacitor está sendo carregado. Calcule: (b) o àngulo de fase inicial
, a amplitude carga
e a amplitude de corrente ( 1,0 ) e c) a energia total neste circuito ( 0,5 ).
Passo 1
O enunciado trata de um circuito LC ideal cujas oscilações satisfazem a equação diferencial
A solução proposta é
com condições iniciais
e
. Vamos primeiro achar expressões gerais para a amplitude de carga
e a fase inicial
em função de
,
e
. Depois, usando
,
,
e
, calculamos
,
, a amplitude de corrente
e a energia total do circuito.
Passo 2
Derivando
obtemos a corrente
Em
isso dá
Passo 3
Para eliminar
usamos
, resultando em
logo
Para
podemos usar
de onde
Passo 4
Calculamos numericamente:
Então
e a amplitude de corrente
Passo 5
A energia total, constante no circuito LC ideal, é
Resposta
(a)
(b)
,
,
,
.
(c)
(c)